Обязательно ли прохождение ВЛК для педагогического работника, который…?

Да, Вы должны пройти ВЛК.

Если Вам еще нет 60 лет, то вы являетесь военнообязанным. А ВЛК является обязательной процедурой для военнообязанных. Так, согласно статье 23 ЗУ "О мобилизационной подготовке и мобилизации" Вы не подлежите призыву на военную службу во время мобилизации, на особый период, так как относитесь к и отвечаете требованиям пункта этой статьи: "научные и научно-педагогические работники заведений высшего и профессионального высшего образования, научных учреждений и организаций, имеющих ученое звание и/или научную степень, и педагогические работники заведений профессионального (профессионально-технического) образования, заведений общего среднего образования, при условии, что они работают соответственно в учреждениях высшего или профессионального высшего образования, научных учреждениях и организациях, учреждениях профессионального (профессионально-технического) или общего среднего образования по основному месту работы не менее чем на 0,75 ставки". Итак, Вам нужно написать заявление о предоставлении отставки и подтверждающие документы. И независимо от того, окажетесь Вы пригодным к военной службе или нет, Вам обязаны предоставить отсрочку от военной службы на основании статьи 23.