Чи може переселенець звільнитися з роботи без відпрацювання 2-х тижнів …?

Так.

Відповідно до статті 32 Кодексу законів про працю працівник має право розірвати трудовий договір, укладений на невизначений строк, попередивши про це роботодавця письмово за два тижні. У разі, коли заява працівника про звільнення з роботи за власним бажанням зумовлена неможливістю продовжувати роботу (переїзд на нове місце проживання; переведення чоловіка або дружини на роботу в іншу місцевість; вступ до закладу освіти; неможливість проживання у даній місцевості, підтверджена медичним висновком; вагітність; догляд за дитиною до досягнення нею чотирнадцятирічного віку або дитиною з інвалідністю; догляд за хворим членом сім'ї відповідно до медичного висновку або особою з інвалідністю I групи; вихід на пенсію; прийняття на роботу за конкурсом, а також з інших поважних причин), роботодавець повинен розірвати трудовий договір у строк, про який просить працівник.