Анулювання закордонного паспорта: що робити

Я дізнався, що закордонний паспорт можуть анулювати, якщо його втрачено, пошкоджено, якщо змінилися мої персональні дані, закінчився термін дії або є помилка в документі. Мене цікавить, якщо у моєму старому паспорті залишилася діюча віза, а паспорт вже став недійсним, чи можна якось скористатися цією візою для подорожі, наприклад, разом із новим паспортом, чи мені потрібно відкривати візу заново? Як правильно діяти в такій ситуації, щоб не виникло проблем на кордоні?