Чи існує термін, який обмежує Державні органи (поліція, виконавча служби..?

ТАК, існує певний термін.

Після того, як людина сплатила всі борги у виконавчому провадженні, виконавець не пізніше наступного робочого дня виносить постанову про зняття арешту з майна боржника.

Якщо виконавцем не буде знято арешт у вищевказаний строк, то це є підставою для оскарження його дій (бездіяльності) до Міністерства юстиції України, у порядку звернення громадян, або до суду.