Це правда що не можна перетинати кордон з України, маючи при собі валюту?

Ні, це не правда. Фізичні особи можуть переміщувати через митний кордон України готівкову валюту і банківські метали в сумі/вартістю, що не перевищує в еквіваленті 10000 євро, без письмового декларування митному органу.