Будет ли отправка копии свидетельства о болезни рекомендована...

Это зависит от того, в каком процессе или для каких правоотношений следует подтвердить факт получения документа.

Вообще, отправка документа заказным письмом с уведомлением о вручении по правильному почтовому адресу считается надлежащим способом доказывания факта отправки и вручения. Уведомление о вручении подтверждает, что адресат получил письмо, или (если он отказался от получения или не явился за ним) — что письмо было направлено должным образом.