Может ли иметь, у которой трое детей, и не состоит в браке, получить статус...

Согласно статье 1 Закона Украины "Об охране детства":

«Многодетная семья - семья, в которой супруги (супруг) состоит в зарегистрированном браке, вместе проживает и воспитывает троих и более детей, в том числе каждого из супругов, или один родитель (одна мать), который (которая ) проживает вместе с тремя и более детьми и самостоятельно их воспитывает. В состав многодетной семьи включаются также дети, обучающиеся по дневной форме обучения в общеобразовательных, профессионально-технических и высших учебных заведениях - до окончания учебных заведений, но не дольше, чем до достижения ими 23 лет;».