Могу я перевестись в другую воинскую часть по месту жительства...

Для перевода должны быть основания. Просто по желанию военные могут переводиться только в мирное время и с согласия командира. Поскольку сейчас в Украине действует военное положение, перевестись на службу в тыл могут только те военные, которые имеют уважительные причины, например состояние здоровья.