Может ли наследник, имеющий долги, отказаться от наследства...?

Принятие наследства включает в себя принятие в том числе не исполненных обязанностей наследодателя (исполнение долговых обязательств).

Чтобы избежать задолженности, можно написать письменный отказ от принятия наследства.