Если у мужчины 3 ребенка от разных женщин, может ли он уехать за границу?

Да, может. При условии, что он не лишен родительских прав, платит алименты или удерживает (финансово) детей, детям до 18 лет и т.п.

В соответствии со статьей 23 ЗУ "О мобилизационной подготовке и мобилизации" не подлежат призыву на военную службу во время мобилизации военнообязанные мужчины, на содержании которых находятся трое и более детей в возрасте до 18 лет.