Может ли переселенец уволиться с работы без отработки 2-х недель…?

Так.

Согласно статье 32 Кодекса законов о труде работник имеет право расторгнуть трудовой договор, заключенный на неопределенный срок, предупредив об этом работодателя в письменном виде за две недели. В случае, когда заявление работника об увольнении с работы по собственному желанию обусловлено невозможностью продолжать работу (переезд на новое место жительства; перевод мужа или жены на работу в другую местность; поступление в учебное заведение; невозможность проживания в данной местности , подтвержденная медицинским заключением, беременность, уход за ребенком до достижения им четырнадцатилетнего возраста или ребенком с инвалидностью, уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением или лицом с инвалидностью I группы, выход на пенсию; по другим уважительным причинам), работодатель должен расторгнуть трудовой договор в срок, о котором просит работник.